C.E.I.P. "SAN FERNANDO"

viernes, 3 de junio de 2016

Taller de Topología con el Mago Moebius

El pasado 31 de mayo, disfrutamos mucho, tanto las profesoras Eva Borbalán y Dolores Jiménez como el alumnado de 5º, con el taller del Mago Moebius dedicado a la Topología: Sí, sí, la rama de las matemáticas que estudia los objetos geométricos como si fuesen de goma elástica o plastilina.

Concretamente, hemos estudiado y construido distintos poliedros y superficies y sorprendentemente los niños han entendido unas fórmulas que se estudian en el grado de Matemáticas, ya que se ha hecho de forma muy manipulativa.  
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Se trata de la fórmula de Euler-Poincaré, que para poliedros como los cuerpos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro), prismas y pirámides, etc. dice que 
Vértices + Caras - Aristas = 2.

Esta fórmula también tiene sentido para superficies curvadas, como la esfera, el cilindro o el cono. Para ello, hemos realizado esas figuras con plastilina y las hemos chafado poco a poco hasta obtener poliedros con caras planas: por ejemplo, de una esfera hemos obtenido un tetraedro o un cubo, de un cilindro hemos obtenido prismas, y de un cono, pirámides.

Así, hemos entendido por qué esta fórmula siempre da 2 y es debido a que se conserva bajo deformaciones continuas.

Pero cuidado, la fórmula da 2 para cuerpos que se deforman a partir de una esfera. Sin embargo, la fórmula cambia para superficies con huecos, como una rosquilla (llamada “toro”, en matemáticas) que ene este caso es Vértices + Caras - Aristas = 0. Fue divertido chafar una rosquilla de plastilina para obtener poliedros con forma de rosquilla y poder contar los vértices, caras y aristas.


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Felix transformando una taza de café en una rosquilla, con plastilina. Para un topólogo, estos dos objetos tienen la misma forma, ya que se puede deformar una en la otra de manera continua. Lo vemos aquí en esta secuencia creada por Felix:
Para terminar, hemos construido una cinta de Moebius de papel y pintándola con un solo color hemos visto que tenía un solo lado, y además un único borde. Pero es que al cortarla longitudinalmente por su mitad, en vez de resultar dos pedazos, como hubiera sido esperable, ha salido un trozo más largo pero unido, vamos que nos hemos quedado de una pieza. El mago Moebius ha hecho una vez más ¡magia!
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